Question

Подскажите пожалуйста! Желательно ответ расписать. Из вершины прямого угла С прямоугольного треугольника АВС, у которого угол В=30°,АВ=36 см,проведена высота СН. Найдите длину отрезка НВ.​

Answer 1

Против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно, $AC=0.5AB=18$ см.

Каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекций катета:

$AC=\sqrt{AH\cdotAB}~~\Rightarrow~~ AH=\dfrac{AC^2}{AB}=\dfrac{18^2}{36}=9~_{\sf CM}$

Тогда $HB=AB-AH=36-9=27$ см.

Ответ: 27 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте нарисуем треугольник АВС и обозначим все известные данные:

У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол В равен 30°, АВ равно 36 см, и из вершины прямого угла С проведена высота СН. Мы хотим найти длину отрезка НВ.

Первый шаг - найдем длину стороны СН. Так как треугольник АВС прямоугольный, то СН является высотой, опущенной из прямого угла на гипотенузу АВ. Известно, что в прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит треугольник на два подобных треугольника с таким же соотношением сторон.

Таким образом, можно составить пропорцию: СН / АВ = АС / СВ

Зная значения, подставим: СН / 36 = АС / ВС

Теперь нам нужно найти АС и ВС. Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике АВС.

Сначала найдем длину стороны СВ: sin(30°) = СВ / АВ СВ = sin(30°) * 36 СВ = 0.5 * 36 СВ = 18 см

Теперь найдем длину стороны АС: cos(30°) = АС / АВ АС = cos(30°) * 36 АС = √3/2 * 36 АС = 18√3 см

Теперь, когда у нас есть значения АС и СВ, можем продолжить вычисления пропорции: СН / 36 = 18√3 / 18 СН = (36 * 18√3) / 18 СН = 2√3 * 36 СН = 72√3 см

Итак, длина отрезка НС равна 72√3 см.

Теперь найдем длину отрезка НВ. Так как НВ - это оставшаяся часть высоты, то: НВ = СН - СВ НВ = 72√3 - 18 НВ = 18(2√3 - 1) см

Таким образом, длина отрезка НВ равна 18(2√3 - 1) см, что примерно равно 18(2 * 1.73 - 1) см ≈ 18(3.46 - 1) см ≈ 18 * 2.46 см ≈ 44.28 см (округленно).