Question

Найти апофему правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 6 и боковыми гранями 10см

Answer 1

В задании, вероятно, имелись  в виду не боковые грани (это плоскости), а боковые рёбра L длиной 10 см.

Пусть сторона основания равна а.

Тогда апофема А равна:

А = √(L² - (a/2)²) = √(100 - 9) = √91 ≈ 9,5394 см.

Answer 2

Апофема правильной четырехугольной пирамиды (тетраэдра) - это расстояние от центра основания до вершины, проходящее через середину одной из боковых граней.

Для нахождения апофемы (пусть обозначим ее как "a") правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания ("s") равна 6 см, а длина боковых граней ("l") равна 10 см, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной боковой грани, апофемой и половиной стороны основания. Тогда у нас будет:

(a/2)^2 + (s/2)^2 = l^2

(a/2)^2 + (6/2)^2 = 10^2

(a/2)^2 + 3^2 = 100

(a/2)^2 = 100 - 9

(a/2)^2 = 91

a/2 = √91

a = 2 * √91

Таким образом, апофема правильной четырехугольной пирамиды составляет приблизительно 2 * √91 см, что составляет около 19.05 см.