Question

Точка P належить відрізку AB = 31см. Знайдіть довжини відрізків AP і PB, якщо: 1) AP менший від PB на 6 см; 2) AP більший за PB У 2 рази; 3) різниця між AP і PB дорівнює 10 см

Answer 1

1) АР=х, РВ=х+6; х+х+6=31; 2х=25; х=12.5, АР=12.5см; РВ=18.5 см

2) РВ=х, АР=2х

3х=31; х=10 целых 1/3; АР=20 целых 2/3 см.

3) РВ=х; АР=10+х; 3х+10=31; 2х=21; х=10.5, РВ=10.5 см, АР=20.5см

Answer 2

Для розв'язання цих задач з відрізками можна скористатися алгеброю та використати систему рівнянь. Нехай х - довжина відрізку AP, а у - довжина відрізку PB. Знаючи, що AB = 31 см, можемо записати такі рівняння:

1. AP менший від PB на 6 см: x + 6 = y (де y - довжина PB) x + y = 31

Розв'язавши цю систему рівнянь, знайдемо довжини відрізків AP і PB.

2. AP більший за PB у 2 рази: x = 2y x + y = 31

3. Різниця між AP і PB дорівнює 10 см: x - y = 10 x + y = 31

Давайте розв'яжемо кожну з цих систем рівнянь:

1. AP менший від PB на 6 см:

   x + y = 31 ---(1) x - y = 6 ---(2)

Додамо рівняння (1) та (2), щоб усунути у: 2x = 37 x = 37 / 2 x = 18.5 см

Підставимо знайдене значення x в рівняння (1) для знаходження y: 18.5 + y = 31 y = 31 - 18.5 y = 12.5 см

Таким чином, довжина відрізка AP дорівнює 18.5 см, а відрізка PB - 12.5 см.

2. AP більший за PB у 2 рази:

   x + y = 31 ---(1) x = 2y ---(2)

Підставимо значення x з рівняння (2) в рівняння (1) для знаходження y: 2y + y = 31 3y = 31 y = 31 / 3 y = 10.33 (округлимо до двох знаків після коми)

Тепер знайдемо x, підставивши значення y в рівняння (2): x = 2 * 10.33 x = 20.67 (округлимо до двох знаків після коми)

Довжина відрізка AP дорівнює 20.67 см, а відрізка PB - 10.33 см.

3. Різниця між AP і PB дорівнює 10 см:

   x - y = 10 ---(1) x + y = 31 ---(2)

Додамо рівняння (1) та (2), щоб усунути у: 2x = 41 x = 41 / 2 x = 20.5 см

Підставимо знайдене значення x в рівняння (1) для знаходження y: 20.5 - y = 10 y = 20.5 - 10 y = 10.5 см

Таким чином, довжина відрізка AP дорівнює 20.5 см, а відрізка PB - 10.5 см.