Question

В параллелограмме ABCD высота ВМ перпендикулярна AD, угол В = 120° и ВС = 3 × АМ. Найти периметр параллелограмма, если АВ = 6 см.​

Answer 1

Дано: АВСД - пар -м; ВМ - высота; ∠В=120°; АМ=х; ВС=3х; АВ=6 см;

Р - ?

∠В и ∠А внутренние односторонние, в сумме=180°

∠А=180-120=60°

Рассм. ΔАВМ; он прямоугольный. ∠АВМ=90-∠А=30° по свойству острых углов прямоуг. Δ.

АМ=1/2 * 6=3 см (катет против ∠30°)

⇒ ВС=3*3=9 см по условию.

Равсд=2АВ+2ВС=12+18=30 см  -  это ответ.

Answer 2

Поскольку ВМ является высотой параллелограмма ABCD, она перпендикулярна стороне AD. Пусть точка Е - точка пересечения сторон ВМ и АС.

Так как ВС = 3 × АМ и ВМ - это высота, значит, треугольники ВМЕ и АМС подобны. Поэтому отношение соответствующих сторон треугольников равно:

ВМ / АМ = ЕМ / СМ

Так как ВС = 3 × АМ, а АВ = 6 см, следовательно, ВС = ВМ + МС. Подставим эти значения в отношение сторон:

(ВМ + МС) / АМ = ЕМ / СМ

(ВМ + 3 × АМ) / АМ = ЕМ / СМ

(ВМ / АМ) + 3 = ЕМ / СМ

Поскольку ВМ / АМ = ЕМ / СМ, подставим это значение:

(ЕМ / СМ) + 3 = ЕМ / СМ

(ЕМ + 3СМ) / СМ = ЕМ / СМ

ЕМ + 3СМ = ЕМ

3СМ = 0

Это означает, что СМ = 0. Однако стороны параллелограмма не могут быть нулевыми, поэтому данное условие противоречит задаче. Возможно, в задаче допущена ошибка или недостаточно данных для ее решения.