Question

Доведіть,що точки M(-2;-1), N(2;7), K(-1;1) лежать на одній прямій. Знайдіть відношення довжин відрізків MK i KN

Answer 1

на фото..................

Answer 2

Для того, щоб довести, що точки M(-2, -1), N(2, 7) і K(-1, 1) лежать на одній прямій, ми можемо скористатися властивостями лінійної геометрії. Щоб точки були на одній прямій, вони повинні лежати на одній прямій лінії з одною й тією ж напрямною.

1. Обчислимо напрямний коефіцієнт для відрізка MN і відрізка MK:

Напрямний коефіцієнт між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) обчислюється за формулою: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Для відрізка MN: m₁ = (7 - (-1)) / (2 - (-2)) m₁ = 8 / 4 m₁ = 2

Для відрізка MK: m₂ = (1 - (-1)) / (-1 - (-2)) m₂ = 2 / 1 m₂ = 2

2. Перевіримо, чи мають відрізки MN і MK однаковий напрямний коефіцієнт.

Оскільки м₁ = 2 і м₂ = 2, то відрізки MN і MK мають однаковий напрямний коефіцієнт.

Отже, точки M, N і K лежать на одній прямій.

3. Знайдемо відношення довжин відрізків MK і KN.

Для цього знайдемо довжини відрізків MK і KN та обчислимо їх відношення.

Довжина відрізка MK: d(M, K) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) d(M, K) = √((-1 - (-2))² + (1 - (-1))²) d(M, K) = √((1)² + (2)²) d(M, K) = √(1 + 4) d(M, K) = √5

Довжина відрізка KN: d(K, N) = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) d(K, N) = √((2 - (-1))² + (7 - 1)²) d(K, N) = √((3)² + (6)²) d(K, N) = √(9 + 36) d(K, N) = √45

Відношення довжин відрізків MK і KN: d(MK) / d(KN) = √5 / √45

Щоб спростити відношення, подамо обидві довжини відрізків у розкладений вигляд: √5 / √45 = (√5 / √9) * (√9 / √45) = (√5 / 3) * (√9 / √45) = (√5 / 3) * (3 / √45) = √5 / √45

Отримали, що відношення довжин відрізків MK і KN дорівнює √5 / √45. Ми не можемо спростити його більше, оскільки √5 та √45 не мають спільних дільників.