Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВНа прямій позначили 10 точок: A, B, C, D, E, F, M, N, K, Р. Скільки при цьому утворилося відрізків, одним із кінців яких є точка А? Скільки всього утворилося відрізків із кінцями в позначених точках? Чи залежить загальна кількість відрізків від того, лежать позначені точки на одній прямій або ні?

Answer 1

1) 9 штук с концом А
2) 45 штук всего отрезков
3) Да зависит

Answer 2

Якщо на прямій позначено 10 точок: A, B, C, D, E, F, M, N, K, Р, то загальна кількість відрізків, одним із кінців яких є точка А, може бути обчислена за допомогою комбінаторики. Для кожної іншої точки на прямій, які не є точкою А, можна створити один відрізок з точки А. Отже, кількість таких відрізків дорівнює 9.

Загальна кількість відрізків із кінцями в позначених точках може бути обчислена таким чином: для першої точки (A) є 9 можливих точок, до яких можна провести відрізок, для другої точки (B) залишається 8 можливих точок, для третьої (C) - 7 і так далі до останньої точки (P), для якої залишається 1 можлива точка. Таким чином, загальна кількість відрізків із кінцями в позначених точках дорівнює:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 відрізків.

Загальна кількість відрізків не залежить від того, чи лежать позначені точки на одній прямій чи ні. Ця кількість залежить лише від кількості позначених точок і може бути обчислена за вищезазначеною схемою.