Question

Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠А - ∠B = 55°

Answer 1

Відповідь:

∠А=117,5°, ∠В=66,5°, ∠С=117,5°, ∠D=66,5°

Пояснення:

1)У параллелограмма противолежащие углы равны, поэтому это не противолежащие угла, поскольку по условию ∠А-∠В=55°, иначе они бы были равны ⇒ эти два угла прилежащие к одной стороне

2) у параллелограмма сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, поэтому составим уравнение, учитывая условие, что ∠А-∠В=55°, следовательно ∠А больше ∠В на 55°.

Пусть ∠В=х, тогда ∠А=х+55

х+(х+55)=180

2х=180-55

2х=125

х=125:2

х=62,5°   -∠В  и противолежащий ему ∠D

∠А=х+55=62,5+55=117,5° и противолежащий ему ∠С

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства параллелограмма.

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому имеем:

∠A = ∠C ∠B = ∠D

Условие задачи гласит, что ∠A - ∠B = 55°. Мы можем заменить ∠C и ∠D на ∠A и ∠B, используя свойства параллелограмма:

∠A - ∠B = 55° ∠C - ∠D = 55°

Таким образом, углы ∠C и ∠D также различаются на 55°.

Мы знаем, что сумма углов в параллелограмме равна 360°, поэтому:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Заменяем ∠C и ∠D на ∠A и ∠B:

∠A + ∠B + (∠A + 55°) + (∠B + 55°) = 360°

Упрощаем:

2∠A + 2∠B + 110° = 360°

2∠A + 2∠B = 250°

∠A + ∠B = 125°

Так как ∠A и ∠B являются смежными углами, их сумма равна 125°. Мы можем разделить эту сумму поровну, чтобы найти меру каждого угла:

∠A = ∠B = 125° / 2 = 62.5°

Таким образом, углы параллелограмма ABCD равны:

∠A = ∠C = 62.5° ∠B = ∠D = 62.5°