Question

Диагональ прямоугольника равна d а одна из его сторон a. найдите периметр треугольника

Answer 1

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $ACD:$

$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{d^2-a^2}$

Периметр прямоугольника: $P=2(AD+CD)=2\left(a+\sqrt{d^2-a^2}\right)$

Answer 2

Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно знать длины всех его сторон. В данном случае у нас есть диагональ прямоугольника (d) и одна из его сторон (a).

Поскольку диагональ, соединяющая две вершины прямоугольника, разделяет его на два прямоугольных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину другой стороны.

В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (d) связана с длинами катетов (a) и (b) следующим образом:

d^2 = a^2 + b^2

Мы хотим найти периметр треугольника, который равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = a + b + c

Где c - это длина третьей стороны треугольника.

Чтобы найти длину третьей стороны (c), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, заменив b на c в формуле:

d^2 = a^2 + c^2

Отсюда получаем:

c^2 = d^2 - a^2

Теперь можем найти длину третьей стороны (c), возведя обе части уравнения в квадрат и извлекая квадратный корень:

c = √(d^2 - a^2)

Таким образом, мы получаем длины всех трех сторон треугольника (a, b, и c) и можем найти его периметр:

Периметр = a + b + c = a + √(d^2 - a^2) + √(d^2 - a^2)