Question

В треугольнике АВС угол равен 56 градусов. Биссектрисы угла В и внешнего угла при вершине С пересекаются в точке О. Найдите угол СОВ.

Answer 1

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.

ACM =A+B

BCO =ACM/2 +C =(A+B)/2 +C

COB =180 -B/2 -BCO =180 -A/2 -B -C =A/2 =28

Или

I - центр пересечения биссектрис △ABC.

AIO =A/2 +B/2 (внешний угол △AIB)

ACO =(A+B)/2 (половина внешнего угла △ABC)

AIO=ACO, ADI=CDO => COB=CAI=A/2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрис треугольника.

По определению биссектрисы, она делит соответствующий угол на два равных угла. Поэтому угол ВОС (где О — точка пересечения биссектрис) равен половине угла В (так как это биссектриса угла В). То есть, угол ВОС = 56/2 = 28 градусов.

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Зная угол В (56 градусов) и угол ВОС (28 градусов), мы можем найти угол СОВ.

Угол СОВ = 180 - угол В - угол ВОС Угол СОВ = 180 - 56 - 28 Угол СОВ = 96 градусов

Таким образом, угол СОВ равен 96 градусов.