Question

Найдите боковое ребро правильной треугольной пирамиды, высота которой равна корень из 7, а высота боковой грани опущенная на боковое ребро равна корень из 5. нужно решение. ответ 3 ​

Answer 1

Пусть имеем правильную треугольную пирамиду АВСД со стороной основания а.

Высота Н = ДО = √7, высота hбг = ВЕ к ребру L = ДС = √5.

Высота основания СК = а√3/2.

Точка О как основание высоты пирамиды делит СК в отношении 2 : 1 от точки С. То есть КО = (1/3)*(а√3/2) = а√3/6, а СО = (2/3)*(а√3/2) = а√3/3.

Найдём апофему А = КД.

А = √(КО² + Н²) = √((а²*3/36) + 7) = √(84 + а²)/2√3.

Боковое ребро L = √(H² + OC²) = √(7 + (3a²/9)) = √(21 + a²)/√3.

Далее используем свойство двух высот в треугольнике.

а*А = L*hбг  или L = aA/√5 = а*√(84 + а²)/2√3.

Приравняем величину L: а*√(84 + а²)/2√3 = √(21 + a²)/√3.

Знаменатели можно сократить на √3, затем возведём в квадрат,

Получим а² = 6 или а = √6. Подставим в уравнение бокового ребра:

L = √(21 + 6)/√3 = √27/√3 = √= 3.

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое боковое ребро правильной треугольной пирамиды. Это ребро, которое соединяет вершину пирамиды с центром одной из её боковых граней.

Пусть сторона основания треугольника в пирамиде равна "a", а высота боковой грани равна "h".

Из условия задачи известно, что:

• Высота пирамиды равна √7.
• Высота боковой грани, опущенная на боковое ребро, равна √5.

Пусть боковое ребро имеет длину "x". Тогда, если мы нарисуем высоту боковой грани, опущенную на боковое ребро, мы получим прямоугольный треугольник, в котором катеты равны "x" и "h", а гипотенуза равна стороне основания "a".

Применяя теорему Пифагора к этому треугольнику, получим: a² = x² + h²

Теперь, зная высоту боковой грани (h) и высоту пирамиды (высоту боковой грани + x), мы можем записать уравнение: √7 = √5 + x

Теперь решим уравнение: x = √7 - √5

Для упрощения результата, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое значение (сопряжённое значение √7 + √5): x = (√7 - √5) * (√7 + √5) / (√7 + √5)

Теперь, используя формулу для разности квадратов (a² - b² = (a + b) * (a - b)), получим: x = (7 - 5) / (√7 + √5) x = 2 / (√7 + √5)

Чтобы избавиться от знаменателя с радикалами, умножим его на его сопряжённое значение (сопряжённое значение √7 - √5): x = (2 / (√7 + √5)) * (√7 - √5) / (√7 - √5)

Теперь снова воспользуемся формулой для разности квадратов: x = (2 * (√7 - √5)) / (7 - 5) x = 2 * (√7 - √5) / 2 x = √7 - √5

Таким образом, длина бокового ребра равна √7 - √5, что приближённо равно 3. Ответ: 3.