Question

Две стороны треугольника равны 8 см и 4√2 см, а угол между ними - 135°. Найдите сторону треугольника и его площадь.

Answer 1

Объяснение + решение:

на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом соответствующего угла.

По теореме косинусов, квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Пусть a = 8 см и b = 4√2 см - длины известных сторон треугольника, а C - длина третьей стороны (которую мы ищем). Угол между сторонами a и b равен 135°.

Используя формулу теоремы косинусов, имеем:

C^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Подставляем известные значения:

C^2 = (8 см)^2 + (4√2 см)^2 - 2 * 8 см * 4√2 см * cos(135°)

Вычисляем значения:

C^2 = 64 см^2 + 32 см^2 - 64 см * √2 см * (-√2/2)

C^2 = 96 см^2 + 64 см^2

C^2 = 160 см^2

Извлекая квадратный корень, получаем:

C = √160 см

C = 4√10 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 4√10 см.

Теперь найдем площадь треугольника. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника по половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(C)

Подставляем известные значения:

Площадь = (1/2) * 8 см * 4√2 см * sin(135°)

Поскольку sin(135°) = sin(45°) = 1/√2, упрощаем выражение:

Площадь = (1/2) * 8 см * 4√2 см * (1/√2)

Площадь = 16 см^2

Таким образом, площадь треугольника равна 16 см^2.