Question

9 класс Периметр параллелограмма ABCD равен 30 см. AB : AD = 1:2, угол А - острый, sin A=3/5, BH - высота параллелограмма, проведённая к стороне AD. Найдите площадь трапеции HBCD. Подробное решение с рисунком пожалуйста.

Answer 1

Ответ:    24 см²

Объяснение:

Пусть АВ = х см, тогда AD = 2х см.

Р = (АВ + AD) · 2

(x + 2x) · 2 = 30

3x = 15

x = 5

АВ = 5 см, AD = 10 см

ΔАВН:  ∠АНВ = 90°,

           sin∠BAH = BH / AB

           BH = AB · sin∠BAH = 5 · 3/5 = 3 см

          по теореме Пифагора:

          AH = √(AB² - BH²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

HD = AD - AH = 10 - 4 = 6 см

Трапеция HBCD прямоугольная, ВН ее высота, тогда

Shbcd = 1/2(HD + BC) · BH = 1/2 · (6 + 10) · 3 = 1/2 · 16 ·· 3 = 24 см²

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Построение параллелограмма ABCD Поскольку AB : AD = 1:2, мы можем представить стороны параллелограмма как AB = x, AD = 2x.

Шаг 2: Поиск угла А У нас дано, что sin A = 3/5. Мы можем найти угол А, используя обратную функцию sin: A = arcsin(3/5) ≈ 36.87°.

Шаг 3: Нахождение стороны BC Известно, что периметр параллелограмма равен 30 см. Поскольку параллелограмм имеет две пары равных сторон, мы можем записать:

2(AB + BC) = 30, AB + BC = 15, x + BC = 15, BC = 15 - x.

Шаг 4: Поиск высоты BH Чтобы найти высоту BH, мы можем использовать прямоугольный треугольник ABH, где угол А является прямым. Мы знаем, что sin A = BH / AB, поэтому:

BH / AB = 3/5, BH / x = 3/5, BH = (3/5) * x.

Шаг 5: Нахождение площади трапеции HBCD Площадь трапеции можно выразить через сумму оснований и высоты:

S = ((BC + AD) / 2) * BH.

Подставляем известные значения:

S = ((15 - x + 2x) / 2) * ((3/5) * x), S = (15 + x) / 2 * (3/5) * x, S = (9/10) * (15x + x^2).

Таким образом, площадь трапеции HBCD равна (9/10) * (15x + x^2).

Шаг 6: Рисунок Пожалуйста, обратитесь к этому рисунку для наглядного представления параллелограмма ABCD и его параметров: [Вставить рисунок, иллюстрирующий параллелограмм ABCD с основаниями AB и AD, углом А, высотой BH и стороной BC].