Question

Периметр квадрата равен 20 см. Найти диагональ, стороны квадрата и площадь описанной окружности

Answer 1

Ответ:

Сторона = 5;

Диагональ = $5 \sqrt{2}$;

Площадь = 25;

Радиус вписанной окружности = $; \frac{5}{2}$;

Радиус описанной окружности = $\frac{5}{2} \sqrt{2}$.

Answer 2

Чтобы найти диагональ (d) квадрата, стороны (a) квадрата и площадь описанной окружности (S) при заданном периметре, вам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите длину стороны квадрата (a): Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон: Периметр = 4 * a

По условию задачи периметр равен 20 см: 20 = 4 * a

Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти длину стороны квадрата: a = 20 / 4 a = 5 см

Таким образом, длина стороны квадрата равна 5 см.

2. Найдите диагональ квадрата (d): Диагональ квадрата можно найти, применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному диагональю, стороной квадрата и её половиной: d^2 = a^2 + a^2

Подставим значение стороны a: d^2 = 5^2 + 5^2 d^2 = 25 + 25 d^2 = 50

Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: d = √50 d ≈ 7.07 см

Таким образом, длина диагонали квадрата составляет приблизительно 7.07 см.

3. Найдите площадь описанной окружности: Площадь описанной окружности можно найти, зная радиус (r), который равен половине длины диагонали квадрата.

r = d / 2 r = 7.07 / 2 r ≈ 3.54 см

Теперь, чтобы найти площадь описанной окружности (S), используем формулу для площади окружности:

S = π * r^2 S = π * (3.54)^2 S ≈ π * 12.52 S ≈ 39.25 см²

Таким образом, площадь описанной окружности составляет приблизительно 39.25 квадратных сантиметров.