Question

Між сторонами кута AOB який дорівнює 120градусів позначено точку K знайти кути aok і bok якщо їх різниця в 4 рази менша від їх суми

Answer 1

Ответ:

75°, 45°

Объяснение:

∠АОК-∠ВОК=120:4=30°

Маємо систему рівнянь:

∠АОК-∠ВОК=30°

∠АОК+∠ВОК=120° звідки

2∠АОК=120+30=150°;  ∠АОК=150:2=75°

∠ВОК=120-75=45°

Answer 2

Позначимо кут AOK як α і кут BOK як β.

За умовою задачі, ми знаємо, що кут AOB дорівнює 120 градусів. Оскільки точка K знаходиться всередині цього кута, сума кутів AOK і BOK повинна дорівнювати 120 градусів.

Ми також знаємо, що різниця між кутами AOK і BOK в 4 рази менша від їх суми. Математично це можна записати так:

|α - β| = (1/4)(α + β)

Давайте розв'яжемо це рівняння.

Перше, розглянемо випадок, коли α ≥ β: α - β = (1/4)(α + β)

Розкриваємо дужки: 4α - 4β = α + β

Переносимо всі члени з α на одну сторону, а з β на іншу: 4α - α = β + 4β

Скорочуємо: 3α = 5β

Тепер розглянемо випадок, коли α < β: β - α = (1/4)(α + β)

Розкриваємо дужки: 4β - 4α = α + β

Переносимо всі члени з β на одну сторону, а з α на іншу: 4β - β = α + 4α

Скорочуємо: 3β = 5α

Тепер у нас є два рівняння: 3α = 5β 3β = 5α

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь шляхом зведення її до одного рівняння. Для цього перемножимо перше рівняння на 3 і друге рівняння на 5:

9α = 15β 15β = 25α

Оскільки 9α = 15β і 15β = 25α, ми можемо прирівняти ці два вирази:

9α = 15β = 25α

Видно, що 25α = 9α, тому 25α - 9α = 0:

16α = 0

Отже, α = 0.

Тепер, коли ми знаємо значення α, ми можемо обчислити β за допомогою одного з наших початкових рівнянь:

3β = 5α 3β = 5 * 0 3β = 0 β = 0

Таким чином, отримуємо, що α = 0 і β = 0.

Отже, кути AOK і BOK дорівнюють нулю градусів.