Question

Складіть рівняння кола радіусом якого є відрізок kp якщо k(-2;3) p(5;-2)​

Answer 1

Ответ:

1. (x+2)²+(y-3)² = 74.

2. (x-5)²+(y+2)² = 74.

Объяснение:

Уравнение окружности:

(X - Xo)² + (Y - Yo)² = R². где Xo и Yo - координаты центра окружности, а R - ее радиус. R = |kp| = √(Xp-Xk)²+(Yp-Yk)²) = √(7²+(-2)²) = √74 ед.

В нашем случае есть два варианта:

1. Центр окружности в точке k(-2;3). Тогда уравнение:

(x+2)²+(y-3)² = 74.

2. Центр окружности в точке p(5;-2). Тогда уравнение:

(x-5)²+(y+2)² = 74.

Answer 2

Для складання рівняння кола з відомим радіусом і координатами точок, через які проходить діаметр, спочатку знайдемо центр кола, а потім знайдемо рівняння кола з цим радіусом та знайденим центром.

Крок 1: Знайдемо координати центру кола, який знаходиться на середині відрізка KP (відрізок з K до P):

Координати центру кола C = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

де (x₁, y₁) - координати точки K(-2, 3), а (x₂, y₂) - координати точки P(5, -2).

Координати центру C = ((-2 + 5) / 2, (3 + (-2)) / 2) = (3/2, 1/2).

Крок 2: Знайдемо радіус кола. Радіус можна знайти, використовуючи відстань між центром кола C і будь-якою з точок K або P, оскільки обидві точки знаходяться на колі і відстань до центру для них буде однаковою.

Для прикладу, візьмемо точку K(-2, 3) і знайдемо відстань між C і K:

Радіус R = √((x_C - x_K)² + (y_C - y_K)²) = √((3/2 - (-2))² + (1/2 - 3)²) = √(49/4 + 25/4) = √(74/4) = √(37/2).

Тепер, маючи центр кола (3/2, 1/2) і радіус R = √(37/2), можемо скласти рівняння кола:

Рівняння кола з центром (h, k) і радіусом R має вигляд: (x - h)² + (y - k)² = R².

Підставимо значення h = 3/2, k = 1/2 і R² = 37/2:

(x - 3/2)² + (y - 1/2)² = 37/2.

Це є рівняння кола з заданим радіусом, яким є відрізок KP, і точками K і P як діаметр.