Question

дан равнобедренный треугольник abc, с основанием Ac, у которого ab+bc=16 см, угол А=67.5°. найдите площадь треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

16√2 см²

Объяснение:

по условию АВ=ВС=16:2=8 см

∠В=180-(67,5+67,5)=45°

Найдем площадь по формуле S=½ab⋅sin(α)=½ * 8 * 8 * √2/2 = 16√2 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, зная длины двух сторон и значение угла между ними.

Пусть сторона AB равна x см, а сторона BC также равна x см. Затем сторона AC равна 16 - x см, так как ab + bc = 16 см.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, угол B равен углу C. Также, у нас есть информация, что угол А равен 67.5°.

Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, поэтому мы можем найти угол B или угол C, вычитая угол А из 180°:

B = C = (180° - А) / 2 = (180° - 67.5°) / 2 = 112.5° / 2 = 56.25°.

Теперь у нас есть длины двух сторон и значение угла между ними. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * AC * sin(B).

В нашем случае, AB = x, AC = 16 - x и B = C = 56.25°.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна:

Площадь = (1/2) * x * (16 - x) * sin(56.25°).

Мы можем использовать это уравнение для вычисления площади, зная значение x и выполнив вычисления.