Question

Доведіть що трапеція рівнобічна якщо кути при її основі рівні.Пж!!!!!Поможіть!

Answer 1

Ответ:

ДАНО:

ABCD - трапеция, ∠А = ∠D.

ДОКАЗАТЬ:

АВ = CD.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

Проведем ВН и СК - высоты трапеции.

У треугольников АВН и DCK:

• ∠АНВ = ∠DKC = 90°,
• ВН = СК как высоты трапеции,
• ∠А = ∠D по условию, значит

ΔАВН = ΔDCK по катету и противолежащему острому углу.

Из равенства треугольников следует, что АВ = CD.

Answer 2

Добре, давайте доведемо, що трапеція є рівнобічною (або ізоскелетною трапецією), якщо кути при її основі рівні.

Перш за все, давайте уточнимо, що таке трапеція: трапеція - це чотирикутник, у якого хоча б дві сторони паралельні. У рівнобічної трапеції дві протилежні сторони трапеції та дві діагоналі мають однакову довжину.

Малюємо трапецію ABCD, де AB || CD. Один із кутів при основі - це кут B, а другий кут при основі - це кут C.

cssCopy code
       A _________ B
       |                 |
       |                 |
       |                 |
       |_________________|
       C                     D

Так як сторони AB і CD паралельні, а кути при основі рівні (B = C), давайте доведемо, що трикутники ABC та BCD є рівнобічними, тобто мають однакові довжини сторін.

Розглянемо трикутник ABC:

1. AB || CD (дано).
2. Кути при основі рівні: ∠B = ∠C (дано).
3. Сторона BC спільна для обох трикутників.

З теореми про трикутники, які мають однакові кути при основі, ми знаємо, що такі трикутники мають однакові відповідні сторони. Тому ми маємо: AC = BC.

Тепер розглянемо трикутник BCD:

1. AB || CD (дано).
2. Кути при основі рівні: ∠B = ∠C (дано).
3. Сторона BC спільна для обох трикутників.

Знову, за теоремою про трикутники з однаковими кутами при основі, трикутник BCD також має однакові відповідні сторони: BC = CD.

Таким чином, у рівнобічної трапеції ABCD сторони BC і CD рівні, що підтверджує, що трапеція є рівнобічною.