Question

Плиииииз 60 баллов! В треугольнике MNP на стороне NP отмечена точка K так, что делит по отношении NK:KP=2:1. Выразите MK по векторам a и b если векторы MN=a MP=b. С объяснением и с рисунком пожалуйста.

Answer 1

Ответ во вложении Объяснение:

Answer 2

.........................

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся свойством деления отрезка в заданном отношении.

Предположим, что вектор MN=a и вектор MP=b. Также, пусть вектор NK=x и вектор KP=y. Тогда мы можем выразить вектор MK в терминах векторов a и b следующим образом:

Мы знаем, что вектор NP = v + w, где v - вектор NK, а w - вектор KP. Так как NK делит NP в отношении 2:1, то мы можем записать это в виде:

v = (2/3) * (v + w) # умножаем вектор NP на 2/3 v = (2/3) * v + (2/3) * w # раскрываем скобки (1/3) * v = (2/3) * w # переносим все слагаемые с v на одну сторону

Теперь, мы можем выразить векторы v и w через векторы a и b:

v = (1/3) * a w = (1/3) * b

Таким образом, вектор MK можно выразить как:

MK = MP - PK = b - w = b - (1/3) * b = (2/3) * b

Таким образом, MK = (2/3) * b.

Ниже представлен рисунок, иллюстрирующий данную ситуацию:

mathematicaCopy code
   M
   / \
  /   \
 /     \
N-------P
    |
    K

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.