Question

Знайдіть площу чотирикутника якщо його діагоналі дорівнюють 8 см і 5 см а кут між ними 30​

Answer 1

Ответ:

S=10 см²

Объяснение:

S-?

d1=8

d2=5

S=d1*d2*sin30°/2=8*5*0,5/2=10 см²

Answer 2

Щоб знайти площу чотирикутника, нам потрібно знати довжини його діагоналей та кут між ними. У даному випадку, ми маємо дві діагоналі: одна дорівнює 8 см, а інша - 5 см, а кут між ними становить 30 градусів.

Для початку, нам знадобиться використати теорему косинусів для знаходження однієї сторони чотирикутника. Означимо довжини діагоналей як a і b, а кут між ними як θ. Тоді ми можемо використати наступну формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(θ),

де c - довжина сторони чотирикутника.

Застосуємо цю формулу для однієї зі сторін:

c^2 = 8^2 + 5^2 - 285*cos(30°).

Обчислимо значення:

c^2 = 64 + 25 - 80*cos(30°).

c^2 = 89 - 80*(√3/2).

c^2 = 89 - 40√3.

Тепер, коли ми знаємо квадрат сторони чотирикутника, ми можемо знайти площу. Для цього нам потрібно знайти площу двох трикутників, утворених діагоналями чотирикутника. Площа кожного з трикутників буде дорівнювати половині добутку довжини його основи на відповідну висоту.

Оскільки кут між діагоналями становить 30 градусів, ми можемо поділити чотирикутник на два рівносторонні трикутники.

Знайдемо площу першого трикутника:

S1 = (1/2)(8)(5)*sin(30°).

S1 = 20*(1/2)*(1/2).

S1 = 5.

Аналогічно, знайдемо площу другого трикутника, яка також буде 5.

Остаточна площа чотирикутника дорівнює сумі площ двох трикутників:

S = S1 + S2.

S = 5 + 5.

S = 10.

Отже, площа чотирикутника становить 10 квадратних сантиметрів.