Question

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна биссектрисе AP. Найдите угол ABC, если известно, что угол BAP=30°

Answer 1

Ответ:

ABC=90°

Объяснение:

Answer 2

По условию задачи, медиана BM перпендикулярна биссектрисе AP. Значит, треугольник ABM является прямоугольным при B, поскольку BM — медиана, и медиана в прямоугольном треугольнике является высотой и медианой одновременно.

Поскольку треугольник ABM прямоугольный, мы можем использовать свойства тригонометрии. У нас есть угол BAP = 30°, поэтому можем найти значение угла ABM.

В треугольнике ABM противоположный катет — это половина стороны AB, и гипотенуза — это сторона BM. Поэтому, применяя тангенс угла ABM, получаем:

tan(ABM) = (противоположный катет) / (гипотенуза) = (AB/2) / BM

У нас также имеется угол BAP = 30°, и так как BM — медиана, она делит сторону AC пополам. Значит, AM = MC. Поэтому AB = 2AM.

Таким образом, мы можем заменить AB в формуле тангенса:

tan(ABM) = ((2AM)/2) / BM = AM / BM

Поскольку BM является медианой и высотой прямоугольного треугольника ABM, AM является половиной стороны BM. Поэтому AM = BM/2.

Подставляя это значение в формулу тангенса, получаем:

tan(ABM) = (BM/2) / BM = 1/2

Находим угол ABM, используя обратную функцию тангенса:

ABM = arctan(1/2)

Полученное значение угла ABM равно приблизительно 26.565°.

Теперь у нас есть два угла в треугольнике ABC: угол BAP = 30° и угол ABM = 26.565°. Чтобы найти угол ABC, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника:

ABC = 180° - BAP - ABM

ABC = 180° - 30° - 26.565°

ABC = 123.435°

Таким образом, угол ABC равен приблизительно 123.435°.