Question

Сторона АВ треугольника АВС равна 12 см. Сторона ВС разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ. Найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника. (С полным решением,даю 50 баллов)

Answer 1

Ответ: Если проходили признак средней линии тр-ка и трапеции, то можно сослаться на них, а не на теорему Фалеса.  Да и теорема должна включать: ...(начиная от вершины угла).

Объяснение:

Answer 2

Пусть точки деления стороны ВС обозначены как D и E, где D находится на расстоянии одной трети от вершины В, а E - на расстоянии двух третей от вершины В. Таким образом, длина отрезка BD будет равна 1/3 от длины стороны ВС, а длина отрезка DE будет равна 2/3 от длины стороны ВС.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться двумя свойствами параллельных линий:

1. Теорема Талеса: Если две прямые AB и CD параллельны, и третья прямая CE пересекает их, то отношение длин отрезков AC и BD равно отношению длин отрезков AE и BE.

2. Пропорциональность: Если две прямые AB и CD параллельны, и третья прямая CE пересекает их, то отношение длин отрезков AC и CE равно отношению длин отрезков AD и DE.

Применим эти свойства к нашей задаче:

1. Согласно теореме Талеса: AC / BD = AE / BE

2. Согласно свойству пропорциональности: AC / CE = AD / DE

Из этих двух уравнений можно составить систему уравнений:

AC / BD = AC / CE = AD / DE

Подставим известные значения: AC / (1/3 ВС) = AC / (2/3 ВС) = AD / (2/3 ВС)

Упростим систему уравнений: AC / (1/3 ВС) = AD / (2/3 ВС)

Теперь решим эту систему уравнений:

AC / (1/3 ВС) = AD / (2/3 ВС)

Перемножим оба уравнения на (1/3 ВС) и (2/3 ВС), соответственно:

AC = (1/3 ВС) * AD AC = (2/3 ВС) * DE

Так как AC является общим членом обоих уравнений, то можно приравнять правые части:

(1/3 ВС) * AD = (2/3 ВС) * DE

Упростим уравнение, деля обе части на (1/3 ВС):

AD = 2 * DE

Теперь у нас есть соотношение между длинами отрезков AD и DE: AD = 2 * DE.

Так как AD и DE являются сегментами стороны ВС, их сумма равна длине стороны ВС:

AD + DE = ВС

Подставим выражение для AD из предыдущего уравнения:

2 * DE + DE = ВС

3 * DE = ВС

Теперь мы можем найти значение DE, разделив обе части на 3:

DE = ВС / 3

Таким образом, длина отрезка DE равна одной трети длины стороны ВС.

Чтобы найти длину отрезка AD, подставим значение DE в уравнение AD = 2 * DE:

AD = 2 * (ВС / 3)

Таким образом, длина отрезка AD равна двум третям длины стороны ВС.

Итак, длина отрезка AD составляет 2/3 от длины стороны ВС, а длина отрезка DE - 1/3 от длины стороны ВС.