Question

Конспект по треугольникам​

Answer 1

Объяснение:

Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади)[1].

Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла, поэтому треугольник можно также определить как многоугольник, у которого имеется ровно три угла[2]. Треугольник является одной из важнейших геометрических фигур, повсеместно используемых в науке и технике, поэтому глубокое исследование его свойств проводилось начиная с глубокой древности.

Понятие треугольника допускает различные обобщения. Можно определить это понятие в неевклидовой геометрии (например, на сфере): на таких поверхностях треугольник определяется как три точки, соединённые геодезическими линиями. В n-мерной геометрии аналогом треугольника является n-й мерный симплекс.

Иногда рассматривают вырожденный треугольник, три вершины которого лежат на одной прямой. Если не оговорено иное, треугольник в данной статье предполагается невырожденным.

Answer 2

Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех отрезков, называемых сторонами, и трех точек пересечения сторон, называемых вершинами. В этом конспекте мы рассмотрим основные свойства и формулы, связанные с треугольниками.

1. Классификация треугольников по длинам сторон:

   • Равносторонний треугольник имеет три равные стороны.
   • Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны.
   • Разносторонний треугольник имеет все три стороны разной длины.

2. Классификация треугольников по величинам углов:

   • Остроугольный треугольник имеет три острых угла.
   • Тупоугольный треугольник имеет один тупой угол.
   • Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол (90 градусов).

3. Формулы для вычисления периметра и площади треугольника:

   • Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.
   • Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где S - площадь, p - полупериметр (p = (a + b + c) / 2), а a, b и c - длины сторон треугольника.

4. Теорема Пифагора:

   • В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

5. Теорема косинусов:

   • Для любого треугольника с сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне c, справедлива формула: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(α).

6. Теорема синусов:

   • Для любого треугольника с сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне a, справедлива формула: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ), где α, β и γ - углы треугольника.

Это лишь краткий конспект по треугольникам, включающий основные свойства и формулы. Существует много других теорем и законов, связанных с треугольниками, которые могут быть более подробно изучены.