Question

50 БАЛЛОВ. Дан треугольник с вершинами А (-7; 5), В (3; - 1), С (5; 3) составьте уравнение прямой, содержащей а) его среднюю линию MN, параллельную ВС. б) Высоту BH

Answer 1

$A(-7;5)\; ,\; \; B(3;-1)\; ,\; \; C(5;3)\\\\\\a)\; \; AM=MB\\\\x_{M}=\frac{-7+3}{2}=-2\; \; ,\; \; y_{M}=\frac{5-1}{2}=2\; \; ,\; \; \; M(-2;2)\\\\AN=NC\\\\x_{N}=\frac{-7+5}{2}=-1\; \; ,\; \; y_{N}=\frac{5+3}{2}=4\; \; ,\; \; \; N(-1;4)\\\\\overline {MN}=(-1+2;4-2)=(1;2)\\\\MN:\; \; \frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{2}\; \; ,\; \; y-2=2x+4\; \; ,\; \; \underline {y=2x+6}\\\\\\b)\; \; \overline {AC}=(5+7;3-5)=(12;-2)=\vec{n}_{BH}\\\\BH\perp AC\; ,\; \; BH:\; \; A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\; ,\\\\12(x-3)-2(y+1)=0\\\\12x-2y-38=0$

$6x-y-19=0\\\\\underline {BH:\; \; y=6x-19}$

Answer 2

а) Чтобы составить уравнение прямой, содержащей среднюю линию MN, параллельную ВС, нам необходимо найти координаты точки M (середины стороны AB) и коэффициенты уравнения прямой.

Координаты точки M можно найти, используя среднюю точку формулы: M(x, y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты концов стороны AB.

Для треугольника с вершинами А (-7, 5), В (3, -1) координаты точки M будут: M(x, y) = ((-7 + 3) / 2, (5 + -1) / 2) M(x, y) = (-2, 2)

Теперь мы можем использовать формулу уравнения прямой, зная, что она параллельна стороне ВС и проходит через точку M:

Уравнение прямой: y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - координаты точки M и m - коэффициент наклона прямой.

Для параллельной стороне ВС прямой, коэффициент наклона будет равен коэффициенту наклона стороны ВС.

Коэффициент наклона стороны ВС можно найти, используя формулу: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты концов стороны