Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМГИТЕ.29 БАЛОВ Кути BAD і BCE – зовнішні кути трикутника ABC. Із вершини B проведено перпендикуляри BM і BK до бісектрис кутів BAD і BCE відповідно. Знайдіть відрізок MK, якщо периметр трикутника ABC дорівнює 10 см.

Answer 1

Ответ: 5 см

Объяснение:

     Углы ВАD  и ВСЕ - внешние углы треугольника АВС.  Из вершины В проведены перпендикуляры ВМ и ВК к биссектрисам углов ВАD и все соответственно. Найти отрезок МК, если периметр треугольника АВС равен 10 см

              *    *    *

 Продолжим ВМ и ВК до пересечения в т.Р и т.Т с прямой, содержащей сторону АС. В треугольнике РАВ  отрезок АМ  биссектриса угла РАВ, угол РМА=ВМА=90°.  Треугольники РАМ и ВАМ равны по двум углам, прилежащим к общей стороне АМ. Следовательно, РА=АВ и РМ=МВ ( точка М - середина РВ).

Аналогично в ∆ ВСТ ВК=ТК и СТ=ВС, а точка К - середина ВТ.  Отрезок МК - средняя линия ∆ РВТ.

Поэтому РА+АС+СТ=ВА+АС+ВС=периметр АВС.  МК=Р(АВС):2=10:2=5 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему бісектриси.

За теоремою бісектриси можна сказати, що співвідношення довжин відрізків, створених бісектрисою, є рівним співвідношенню довжин сторін, які вона ділить. Тобто:

BM/MD = BA/AD ...(1) BK/KC = BC/CE ...(2)

Так як BM і BK є перпендикулярами до бісектрис AD і CE відповідно, то BM і MD, а також BK і KC є півсумами сторін, які вони ділять. Отже, ми можемо записати:

BM + MD = BA + AD ...(3) BK + KC = BC + CE ...(4)

З умови задачі відомо, що периметр трикутника ABC дорівнює 10 см, тобто:

AB + BC + CA = 10 ...(5)

Ми маємо систему рівнянь (1), (2), (3), (4), (5), яку можна вирішити для знаходження значення відрізка MK.

Ваші вказівки про 29 балів не зрозумілі. Можливо, ви мали на увазі іншу інформацію? Будь ласка, уточніть, якщо це необхідно.