Question

Отрезки AB и CD - диаметры окружности с центром O. Угол ABD равен 47 градусов. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Диаметр проходит через центр окружности и равен двум радиусам.

OB=OD (радиусы)

△BOD - равнобедренный, ∠OBD=∠ODB=47°

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠BOD =180° -∠OBD -∠ODB =180° -47°·2 =86°

∠AOC=∠BOD =86° (вертикальные углы)

Answer 2

Чтобы найти угол AOC, нужно рассмотреть треугольник AOC, образованный отрезками AO, OC и диаметром AC. Так как AB и CD являются диаметрами окружности, угол AOB и угол COD оба равны 90 градусам.

Угол AOB + угол COD = 90° + 90° = 180°.

Также известно, что угол ABD равен 47 градусам. Треугольники AOB и ABD являются подобными, так как у них один общий угол (угол A) и у них соответствующие углы AOB и ABD.

Следовательно, угол AOB / угол ABD = угол AOC / угол ABD.

Угол AOC = (угол AOB / угол ABD) * угол ABD.

Угол AOB / угол ABD = 180° / 47° ≈ 3.8298.

Угол AOC ≈ 3.8298 * 47° ≈ 179.99°.

Таким образом, угол AOC приближенно равен 180 градусам.