Question

Найдите целое значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения x^2 +x−2ax+ 2+a^2 = 0 принимает наименьшее значение

Answer 1

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения значения параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения принимает наименьшее значение, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

Уравнение дано в виде: x^2 + x - 2ax + 2 + a^2 = 0

Перепишем его в виде: (x^2 - 2ax + a^2) + (x + 1) = 0

Теперь применим завершение квадрата к первому слагаемому:

(x - a)^2 + (x + 1) = 0

Теперь решим уравнение, приравняв его к нулю:

(x - a)^2 + (x + 1) = 0

(x - a)^2 = - (x + 1)

Так как квадрат не может быть отрицательным, то уравнение не имеет действительных корней. Значит, наименьшее значение суммы квадратов корней не существует.

Таким образом, не существует целого значения параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения принимает наименьшее значение.