Question

Найти длину диагонали АС трапеции ABCD, если А(2;1), В(1;4), D(3;2), BC =2корень с 2 Подскажите как решить с помощью векторов 9 класс. Спасибо

Answer 1

AD||BC, значит вектора AD и ВС коллинеарны

AD=k*BC

|AD|=√(3-2)^2+(2-1)^2)=√2

|BC|=k*|AD|

2√2=k*√2; значит k=2

AD=(3-2;2-1)=(1;1)

Если C(x;y)

то BC=(x-1; y-4)=2*AD=2(1;1)=(2;2)

x-1=2; x=3

y-4=2; y=6

C(3;6)

|AC|=√((3-2)^2+(6-1)^2)=√26

Answer 2

Для решения этой задачи с помощью векторов нам понадобится знание о свойствах трапеции. Одно из свойств заключается в том, что диагонали трапеции делятся пополам.

Шаг 1: Найдем координаты точки C. Так как AB || CD, то вектор AB = вектор CD. Из координат точек A и B мы можем найти вектор AB:

AB = B - A = (1 - 2, 4 - 1) = (-1, 3)

Так как AB = CD, то вектор CD тоже равен (-1, 3). Теперь мы можем найти координаты точки C, добавив вектор CD к координатам точки D:

C = D + CD = (3, 2) + (-1, 3) = (2, 5)

Таким образом, координаты точки C равны (2, 5).

Шаг 2: Найдем вектор AC. AC = C - A = (2 - 2, 5 - 1) = (0, 4)

Шаг 3: Найдем длину вектора AC. Длина вектора AC вычисляется с помощью формулы:

|AC| = √(x^2 + y^2)

где x и y - координаты вектора AC.

|AC| = √(0^2 + 4^2) = √16 = 4

Таким образом, длина диагонали AC трапеции ABCD равна 4.