Question

Найдите все углы параллелограмма, если: 1) Один из этих углов на 20° больше за другой. 2) Два его угла относятся как 4:5.

Answer 1

Ответ:

Сумма двух углов параллелограмм по одной стороне = 180°

1) 4 + 5 = 9 (частей) составляют 180°

2) 180 : 9 = 20° приходится на одну часть

3) 20 * 4 = 80° - один угол

3) 20 * 5 = 100° - другой угол

Ответ: 100° - больший угол палерограма

Answer 2

Противоположные углы параллелограмма равны, а прилегающие к одной стороне в сумме равны 180°.

1) Пусть меньший угол равен $x$. Тогда больший равен $x+20$:

$x+(x+20)=180\\2x=160\\x=80\\\\x+20=80+20=100$

Ответ: 80° и 100°.

2) Пусть один из углов равен $4x$, а второй $5x$:

$4x+5x=180\\9x=180\\x=180:9=20\\\\4x=20 \cdot 4=80\\5x= 20 \cdot 5=100$

Ответ: 80° и 100° (так же, как и в предыдущем случае).

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности:

1. Один из углов на 20° больше за другой:

Пусть один из углов параллелограмма равен x градусам. Тогда второй угол будет равен (x - 20) градусам.

Углы параллелограмма противоположными сторонами равны, поэтому третий угол будет равен x градусам, а четвертый угол будет равен (x - 20) градусам.

2. Два угла параллелограмма относятся как 4:5:

Пусть один из углов параллелограмма равен 4x градусам. Тогда второй угол будет равен 5x градусам.

Углы параллелограмма противоположными сторонами равны, поэтому третий угол будет равен 4x градусам, а четвертый угол будет равен 5x градусам.

Итак, мы нашли все углы параллелограмма в обоих условиях:

1. Углы: x, (x - 20), x, (x - 20)

2. Углы: 4x, 5x, 4x, 5x

Пожалуйста, обратите внимание, что значения углов зависят от выбранного произвольного значения x.