Question

Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор с углом в 270. Найти высоту конуса, если площадь его боковой поверхности равна 12π сантиметров квадратных. 1)4 2)корень из 7 3)3 корня из 2 4)2 корня из 7

Answer 1

Ответ:

Площадь сектора, который треть от круга, равна 12пи, поэтому площадь всего круга 36пи, и следовательно радиус этого круга, то есть - образующая конуса, равен 6.

Решение :

h^2 = 6^2 - (корень(12))^2 = 24

h = 2√6

Answer 2

Для нахождения высоты конуса по известной площади боковой поверхности можно использовать следующую формулу:

S = πrℓ,

где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса, ℓ - образующая конуса.

Так как разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор с углом 270 градусов, то длина окружности основания равна длине этого кругового сектора. Используя соотношение между длиной окружности и радиусом, получаем:

2πr = 270 градусов / 360 градусов * 2πr = 3/4 * 2πr.

Таким образом, длина окружности основания равна 3/4 от полной длины окружности, то есть ℓ = 3/4 * 2πr = 3/2 * πr.

Теперь мы можем записать уравнение для площади боковой поверхности:

S = πrℓ = πr * 3/2 * πr = (3πr^2)/2.

Условие гласит, что площадь боковой поверхности равна 12π см². Подставим это значение в уравнение:

(3πr^2)/2 = 12π.

Сокращаем π:

3r^2/2 = 12.

Умножаем обе части на 2/3:

r^2 = 8.

Извлекаем квадратный корень:

r = √8 = 2√2.

Теперь, для нахождения высоты конуса, используем теорему Пифагора:

h^2 = ℓ^2 - r^2 = (3/2 * πr)^2 - (2√2)^2 = (9/4 * π^2 * 8) - 8 = 18π - 8.

Высота конуса равна:

h = √(18π - 8).

Таким образом, правильный ответ: 3) 3 корня из 2.