Question

Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор с углом в 120 градусов. Найдите высоту конуса, если площадь его боковой поверхности равна 27П дм квадратных.    Если можно с решением

Answer 1

Площадь сектора, который треть от круга, равна 27пи, поэтому площадь всего круга 81пи, и следовательно радиус этого круга, то есть - образующая конуса, равен 9. 

Радиус же основания равен корень(27), потому что внешняя дуга сектора одновременно - окружность, ограничивающая основание (до развертки).

Этот радиус основания вместе с высотой конуса и образующей составляют прямоугольный треугольник, то есть

h^2 = 9^2 - (корень(27))^2 = 54.

h = 3*корень(6);

 

Answer 2

Площадь боковой поверхности конуса выражается через радиус окружности основания и его высоту:

S = πrl,

где r - радиус основания, l - образующая (высота конуса).

Так как боковая поверхность является круговым сектором с углом 120 градусов, то её площадь равна:

S = 120/360 * πr^2 = 1/3 * πr^2.

Отсюда выражаем радиус основания:

r^2 = 3S/π = 81,

r = 9.

Подставляем значение радиуса в формулу для площади боковой поверхности и находим образующую:

27π = π * 9 * l,

l = 3.

Ответ: высота конуса равна 3 дм.