Question

Геометрия 8 !!!! У гострокутному трикутнику АВС проведено висоти АН1 і ВН2, які перетинаються в точці Н. Доведіть, що навколо чотирикутника СН1НН2 можна описати коло, діаметром якого буде відрізок СН. желательно выполнить задание письменно заранее спасибо!

Answer 1

Пояснение:

• Я тут попробовал порисовать треугольник и вот, что получается!
• По сути окружность вокруг четырехугольника рисуется с двух самых дальних точек этого многоугольника...
• С и H - самые дальние точки многоугольника, поэтому СН будет диаметром многоугольника...

Answer 2

Для доведення того, що навколо чотирикутника СН1НН2 можна описати коло, діаметром якого буде відрізок СН, доведемо, що кут СН1Н дорівнює 90°.

Для цього звернемо увагу на властивість, яка стверджує, що висоти, проведені до сторін, що перпендикулярні, ділять трикутник на три прямокутних трикутника.

Отже, ми маємо наступні прямокутні трикутники:

1. Трикутник АН1Н, прямий кут в точці Н1 (оскільки висота АН1 проведена до сторони СВ, а СВ - перпендикулярна до АН1).
2. Трикутник ВН2Н, прямий кут в точці Н2 (оскільки висота ВН2 проведена до сторони АС, а АС - перпендикулярна до ВН2).
3. Трикутник СН1Н2, прямий кут в точці С (оскільки висоти АН1 і ВН2 перпендикулярні до СН1 і СН2 відповідно).

Звернімо увагу, що СН1Н2 - це трапеція, оскільки у нього лише одна пара протилежних сторін паралельні (СН1 і НН2).

Таким чином, в трикутнику СН1Н2 ми маємо два прямих кути (в точках Н1 і Н2), і тому чотирикутник СН1НН2 має три прямі кути (додамо до двох прямих кутів у трикутнику ще один прямий кут у точці С).

Отже, чотирикутник СН1НН2 має три прямих кути, що означає, що це прямокутник. Із властивості прямокутника випливає, що його діагоналі перпендикулярні і ділять його на дві рівні частини.

Діагоналі прямокутника СН1НН2 - це відрізки СН1 і СН2. Так як прямокутник розділений діагоналями на дві рівні частини, то відрізок СН1 дорівнює відрізку СН2.

З цього випливає, що навколо чотирикутника СН1НН2 можна описати коло, діаметром якого буде відрізок СН.