Question

ВD медиана равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 см, а периметр треугольника ABD равен 30 см.

Answer 1

Ответ:5см

Объяснение:

Смотрите на файле

Answer 2

Пусть BD - медиана треугольника ABC с основанием AC. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана BD является одновременно медианой и высотой.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон. Так как треугольник ABC равнобедренный, то длина стороны AB равна длине стороны BC. Поэтому AB + BC + AC = 50.

Периметр треугольника ABD равен длинам его сторон. Пусть AB = x, BD = y и AD = z, тогда x + y + z = 30.

Из условия равнобедренности треугольника ABC следует, что AB = BC. Пусть длина стороны AB (и BC) равна a, тогда x = a и BC = a.

Из условия медианы BD следует, что BD = AC/2.

Мы можем записать систему уравнений на основании указанных условий: a + a + AC = 50 (1) a + y + z = 30 (2) BD = AC/2 (3)

Из уравнений (1) и (2) мы можем выразить a и z через y: a = (50 - AC)/2 z = 30 - y - (50 - AC)/2 = 60 - 2y - AC/2

Подставим значения a и z в уравнение (2): (50 - AC)/2 + y + 60 - 2y - AC/2 = 30

Упростим это уравнение: 100 - AC + 2y + 120 - 4y - AC = 60 200 - 2AC - 2y = 60 -2AC - 2y = -140 AC + y = 70 (4)

Теперь мы можем объединить уравнение (3) и (4): AC/2 + y = 70

Перенесем AC/2 на другую сторону: y = 70 - AC/2 (5)

Теперь, чтобы найти длину медианы BD, подставим y из уравнения (5) в уравнение (3): BD = AC/2 = (70 - AC/2)

Таким образом, длина медианы BD равна (70 - AC/2) см.