Question

Помогите пожалуйста! Общее уравнение плоскости, содержащей точку (3; -1; 4) и параллельной плоскости z = 2, имеет вид: z - 4 = 0 x - y + z - 8 = 0 4x - 3z = 0 3x - y + 4z - 26 = 0

Answer 1

Даны  точка (3; -1; 4) и  плоскость z = 2.

Частные случаи общего уравнения плоскости:

Cz + D = 0 - параллельна оси Oxy.

Заданная плоскость такая и есть: С = 1, D = -2.

Поэтому параллельная плоскость, содержащая точку (3; -1; 4)

будет иметь уравнение z - 4 = 0.

Answer 2

Для определения общего уравнения плоскости, содержащей данную точку (3, -1, 4) и параллельной плоскости z = 2, можно использовать следующий метод.

Плоскость, параллельная плоскости z = 2, будет иметь нормальный вектор, сонаправленный с нормальным вектором плоскости z = 2. Нормальный вектор плоскости z = 2 равен (0, 0, 1), так как данная плоскость параллельна плоскости xy и пересекает ось z на значении 2.

Теперь нам нужно использовать данную точку (3, -1, 4) и найденный нормальный вектор для составления уравнения плоскости в общем виде.

Общее уравнение плоскости имеет вид: Ax + By + Cz + D = 0,

где A, B и C - компоненты нормального вектора плоскости, а D - значение, которое будет определено на основе данной точки.

В данном случае, нормальный вектор (A, B, C) равен (0, 0, 1), и у нас дана точка (3, -1, 4). Подставим эти значения в общее уравнение:

0 * x + 0 * y + 1 * z + D = 0.

Теперь подставим координаты точки (3, -1, 4) в уравнение:

0 * 3 + 0 * (-1) + 1 * 4 + D = 0, 4 + D = 0, D = -4.

Таким образом, общее уравнение плоскости, содержащей точку (3, -1, 4) и параллельной плоскости z = 2, будет иметь вид:

0 * x + 0 * y + 1 * z - 4 = 0, или просто z - 4 = 0.