Question

Помогите срочно Знайти точки перетину прямої х+у-6=0 з колом (х-4)^2+(х-3)^2=13

Answer 1

х+у-6=0

x=6-y

$(x-4)^2+(y-3)^2=13 \\\\ (6-y-4)^2+(y-3)^2=13\\\\ (2-y)^2+(y-3)^2=13\\\\4-4y+y^2+y^2-6y+9-13=0\\\\2y^2-10y=0\ \ \ |:2\\\\y^2-5y=0\\\\y(y-5)=0\\\\y=0\ \ \ \ y=5$

y=0⇒ x=6-y=6-0=6

y=5⇒ x=6-y=6-5=1

точки:  (6;0), (1;5)

Answer 2

Конечно! Чтобы найти точки пересечения прямой и окружности, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности.

Уравнение прямой: х + у - 6 = 0

Уравнение окружности: (х - 4)^2 + (х - 3)^2 = 13

Давайте решим эту систему уравнений:

1. Раскроем скобки в уравнении окружности:

   х^2 - 8х + 16 + х^2 - 6х + 9 = 13

   2х^2 - 14х + 12 = 13

   2х^2 - 14х - 1 = 0

2. Перенесем все члены уравнения влево и упростим:

   2х^2 - 14х - 1 - 13 = 0

   2х^2 - 14х - 14 = 0

3. Разделим уравнение на 2 для удобства:

   х^2 - 7х - 7 = 0

4. Теперь приступим к решению уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение или попробовать факторизацию. Попробуем найти множители:

   (х - a)(х - b) = 0

   где a и b - корни уравнения.

   Факторизуем х^2 - 7х - 7:

   (х - 7)(х + 1) = 0

   Значит, корни уравнения: х = 7 и х = -1.

5. Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения х в уравнение прямой:

   Для х = 7: 7 + у - 6 = 0 => у = -1

   Для х = -1: -1 + у - 6 = 0 => у = 7

Итак, мы получили две точки пересечения прямой и окружности: (-1, 7) и (7, -1).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.