Question

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 15, BD = 8. Найдите боковое ребро SD. Пожалуйста, помогите решить задачу

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике SOD, где SO — гипотенуза, а SD — один из катетов.

Известно, что SO = 15 и BD = 8. Так как SABCD — правильная пирамида, то расстояние от точки O до середины ребра BC равно половине высоты пирамиды, обозначим его как h.

Рассмотрим треугольник SBO. Мы знаем, что SO = 15 и BD = 8. Ребро BO — половина диагонали основания пирамиды, поэтому BO = BD/2 = 8/2 = 4.

Применим теорему Пифагора в треугольнике SBO: SB^2 = SO^2 - BO^2 SB^2 = 15^2 - 4^2 SB^2 = 225 - 16 SB^2 = 209 SB = √209

Теперь рассмотрим треугольник SOD. Мы знаем, что SD — боковое ребро, SO = 15 и SB = √209. Ребро OD — половина диагонали основания пирамиды, поэтому OD = BD/2 = 8/2 = 4.

Применим теорему Пифагора в треугольнике SOD: SD^2 = SO^2 - OD^2 SD^2 = 15^2 - 4^2 SD^2 = 225 - 16 SD^2 = 209 SD = √209

Таким образом, боковое ребро SD равно √209.