Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, ВС = 28 см, а косинус угла В равен 0,7. Найдите АВ.

Answer 1

Ответ:
40 см
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике:
cos B = BC/AB
Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
AB = BC/cos B = 28/0,7 = 40 см.
На всякий случай:
Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
sin B = AC/AB

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где a, b, и c - стороны треугольника, а C - угол, противолежащий стороне c.

В данной задаче у нас известны сторона ВС (c = 28 см) и косинус угла В (cos(B) = 0.7), а нужно найти сторону АВ (a).

Так как угол С равен 90 градусов, то сторона АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника. Поэтому можно записать уравнение:

AB^2 = BC^2 + AC^2.

Подставляя известные значения:

AB^2 = (28)^2 + AC^2.

Также, мы знаем, что косинус угла В равен 0.7. Так как треугольник прямоугольный, то можно использовать соотношение косинуса и гипотенузы:

cos(B) = AC / AB.

Подставляя известные значения:

0.7 = AC / AB.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

AB^2 = (28)^2 + AC^2, 0.7 = AC / AB.

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения стороны AB.

Сначала решим второе уравнение относительно AC:

AC = 0.7 * AB.

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

AB^2 = (28)^2 + (0.7 * AB)^2.

Раскрываем скобки и упрощаем:

AB^2 = 784 + 0.49 * AB^2.

Переносим все члены с AB^2 на одну сторону:

AB^2 - 0.49 * AB^2 = 784.

0.51 * AB^2 = 784.

Делим обе части на 0.51:

AB^2 = 784 / 0.51.

AB^2 ≈ 1537.25.

Извлекаем квадратный корень:

AB ≈ √1537.25.

AB ≈ 39.19.

Таким образом, сторона AB примерно равна 39.19 см.