Question

Основанием прямой призмы является ромб с острым углом 60° и стороной 8 см. Найдите объём призмы, если её боковое ребро равно 4 см.

Answer 1

Ответ:

V = 128√3 см³.

Объяснение:

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту призмы. В нашем случае высота призмы - это ее боковое ребро и равно 4см. Площадь основания - площадь ромба:

So = a²·Sinα = 64·√3/2 = 32√3 cм². (а - сторона ромба, α - угол между соседними сторонами).

V = So·h = 32√3·4 = 128√3 см³.

Answer 2

Объем прямой призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту призмы.

Для начала найдем площадь основания. У ромба с острым углом 60° все стороны равны между собой. Так как сторона ромба равна 8 см, то площадь его основания равна:

Площадь_основания = (сторона_ромба)^2 * sin(60°)

Площадь_основания = 8^2 * sin(60°)

Площадь_основания = 64 * sqrt(3) / 2

Площадь_основания = 32 * sqrt(3) см^2

Затем найдем высоту призмы. Высота призмы равна длине бокового ребра, то есть 4 см.

Теперь мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту призмы:

Объем = Площадь_основания * Высота

Объем = 32 * sqrt(3) * 4

Объем = 128 * sqrt(3) см^3

Таким образом, объем прямой призмы равен 128 * sqrt(3) см^3.