Question

в параллелограмме ABCD Биссектрисы углов A и D пересекаются в середине стороны BC Найдите AD если AB равно 5 см ​

Answer 1

Ответ:

10 см

Объяснение:

Дано: АВСD - параллелограмм, АК и DК - биссектрисы, ВК=КС. АВ=5 см. Найти АD.

Решение: ∠ВАК=∠КАD т.к. АК -биссектриса.

∠ВКА=∠КАD как внутренние накрест лежащие при ВС║АD и секущей АК;  ∠ВАК=∠ВКА;  ΔАВК - равнобедренный, ВК=АВ=5 см.

КС=ВК по условию, КС=5 см

ВС=ВК+КС=5+5=10 см.

АD=ВС как противоположные стороны параллелограмма, АD=10 см.

Answer 2

Пусть M - середина стороны BC, а точка пересечения биссектрис углов A и D обозначена как P.

Так как биссектрисы углов A и D пересекаются в середине стороны BC, то можно сделать вывод, что треугольники ABM и CDM подобны. Почему? Потому что биссектрисы углов разделяют противоположные стороны параллельного четырехугольника на равные отношения, и это ведет к подобию треугольников.

Мы знаем, что AB = 5 см, а середина стороны BC - это точка M, так что AM = MC = (1/2) * BC.

Обозначим AD через x.

Теперь, поскольку треугольники ABM и CDM подобны, можно составить пропорцию:

AB / CD = AM / CM

5 / CD = (1/2) * BC / (1/2) * BC

5 / CD = 1

CD = 5 см

Теперь у нас есть длина стороны CD, а также известно, что AD = CD, так как AD и CD - это противоположные стороны параллелограмма. Поэтому:

AD = 5 см

Ответ: AD равно 5 см.