Question

Помогите решить пожалуйста!(35 баллов) 1.В треугольнике АBС BD-биссектриса и высота.Доказать,треугольник АBС-равнобедренный,угол А=углу С,BD-медиана.2. Отрезки АB и СD пересекаются в точке О так, что точка О-середина отрезка СD и угол D= углу С. Доказать, что треугольник АОD равен треугольнику BОС, угол А=углу B, АD=BС. Найти BО, если АО=5 см.

Answer 1

Ответ:

смотри решение на фото

Объяснение:

там я тоже все объяснила, единственное в ДАНО сама напишешь, что дано

Answer 2

Для доказательства первого утверждения нам нужно использовать свойства биссектрисы и высоты в треугольнике.

1. Утверждение: BD - биссектриса треугольника ABC и высота. Доказательство: Поскольку BD - биссектриса треугольника ABC, она делит угол B на два равных угла, то есть ∠ABD = ∠CBD. Поскольку BD - высота треугольника ABC, она перпендикулярна стороне AC, то есть ∠BCD = 90°.

2. Утверждение: треугольник ABC является равнобедренным, ∠A = ∠C, и BD - медиана. Доказательство: Поскольку ∠ABD = ∠CBD (по свойству биссектрисы), и BD - медиана, то треугольник ABD равнобедренный, AB = AD. Поскольку ∠BCD = 90° (по свойству высоты), и BD - медиана, то треугольник BCD также равнобедренный, BC = CD.

Теперь перейдем ко второму утверждению.

3. Утверждение: точка O - середина отрезка CD, ∠D = ∠C. Доказательство: Поскольку O - середина отрезка CD, то OC = OD. Поскольку ∠D = ∠C (дано в условии), и OC = OD, то треугольники AOD и COB равны по стороне-стороне-стороне (SSS).

4. Утверждение: треугольник AOD равен треугольнику BOC, ∠A = ∠B, AD = BC. Доказательство: Из пункта 3 мы знаем, что треугольники AOD и COB равны. Из пункта 2 мы знаем, что треугольники ABD и BCD равнобедренные, AB = AD и BC = CD. Так как треугольник ABD равнобедренный и AB = AD, а треугольник BCD также равнобедренный и BC = CD, то AB = BC. Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по стороне-стороне-стороне (SSS). Кроме того, поскольку треугольник ABD равнобедренный, то ∠A = ∠B.

5. Найдем BO. Из пункта 3 мы знаем, что OC = OD. Так как AO = 5 см (дано в условии) и O - середина отрезка CD, то CO = OD = 5 см. Так как треугольник COB равнобедренный и ∠B = ∠C, то BC = BO. Из пункта 2 мы знаем, что BC = CD, а из пункта 3 - что CD = 2CO. Следовательно, BO = BC = CD = 2CO = 2 * 5 см = 10 см.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AOD равен треугольнику BOC, ∠A = ∠B, AD = BC, и нашли значение BO, которое равно 10 см.