Question

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 12 см. Найдите объем пирамиды, если все боковые ребра наклонены под углом 30º.

Answer 1

Если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 12 см, то острый угол против катета в 6 см равен 30 градусов.

Второй катет равен 6/tg 30° = 6√3 см.

Площадь основания So = (1/2)*6*6√3 = 18√3 см².

Если все боковые ребра наклонены под углом 30º, то проекции этих рёбер на основание - это радиусы R описанной около треугольника основания окружности.

R = c/2 = 12/2 = 6 см.

Отсюда находим высоту Н пирамиды.

H = R*tg 30° = 6*(√3/3) = 2√3 см.

Теперь получаем ответ:

V = (1/3)SoH = (1/3)*18√3 *2√3 = 36 см³.

.

Answer 2

Чтобы найти объем пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Давайте начнем с вычисления площади основания.

Данный прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 12 см можно разделить на два равнобедренных треугольника, имеющих катеты 6 см и 6 см, и гипотенузу 12 см.

Таким образом, площадь основания пирамиды равна площади прямоугольного треугольника и составляет:

Площадь = (1/2) * (катет1) * (катет2) = (1/2) * 6 см * 6 см = 18 см².

Теперь давайте найдем высоту пирамиды. В данном случае, угол между боковыми ребрами и основанием пирамиды равен 30º. Так как это равнобедренная пирамида, линия, соединяющая вершину пирамиды с центром основания, является высотой.

Мы знаем, что противолежащий угол прямоугольного треугольника равен 30º, поэтому мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для вычисления высоты:

sin(30º) = высота / гипотенуза.

sin(30º) = 1/2.

Таким образом, высота пирамиды равна:

высота = sin(30º) * гипотенуза = (1/2) * 12 см = 6 см.

Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя формулу:

Объем = (1/3) * площадь основания * высота.

Объем = (1/3) * 18 см² * 6 см = 36 см³.

Таким образом, объем пирамиды составляет 36 см³.