Question

у рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута. Більша основа тропеціі дорівнюе 26 см, периметр 50 см. Знайдіть меншу основу тропеціі

Answer 1

Пусть ABCD - равнобокая трапеция; AC, BD - диагонали трапеции.

Поскольку AC - биссектриса угла А, то ∠BAC = ∠CAD и так как ∠CAD = ∠ACB (как накрест лежащие углы при AD || BC и секущей AC), то треугольник ABC - равнобедренный; AB = BC.

P = AB + BC + CD + AD = BC + BC + BC + AD = 3BC + AD

BC = (P - AD)/3 = (50 - 26)/3 = 8 см.

Ответ: 8 см.

Answer 2

Нехай менша основа трапеції буде рівною "x" см.

За умовою, більша основа тропеції дорівнює 26 см, тому менша основа трапеції буде меншою за 26 см.

Периметр трапеції складає 50 см, і він обчислюється за формулою: периметр = сума всіх сторін трапеції.

У рівнобічній трапеції пари бічних сторін є рівними. Оскільки трапеція має дві пари бічних сторін, то сума бічних сторін складатиме 2*(x + b), де "b" - бічна сторона.

Також, за умовою, діагональ є бісектрисою гострого кута, тому вона розділяє трапецію на два рівних трикутника. Діагональ, яка є бісектрисою гострого кута, розділить бічну сторону на дві рівні частини. Тому, бічна сторона буде дорівнювати b/2.

Отже, можемо записати рівняння периметру трапеції: 50 = x + 26 + 2 * (x + b/2)

Розкриваємо дужки: 50 = x + 26 + 2x + b

Спрощуємо: 50 = 3x + b + 26

Оскільки ми не знаємо значення бічної сторони "b", ми не можемо однозначно знайти меншу основу "x" трапеції. Щоб знайти значення "x", необхідно знати значення бічної сторони "b".