Question

ABCD равнобедренная трапеция, у которой основания равна равны 20 см и 30 см и острым углом 60 градусов. Найдите периметр трапеции.​

Answer 1

Дано: АВСД - р-б трапеция

АД=30 см, ВС=20 см

/ДАВ=/АДС=60°

Найти: Р

Решение:

ВС || АД - по определению трапеции

ВР=СО, как высоты при парал. прямых

РО=ВС=20 см, как стороны прямоугольника

АР=ДО=10:2=5 см

/ДАВ=/АДС=60° - по условию

=> треуг АВР = тр. ОСД (по 2м сторонам и углу между ними)

Рассмотрим треуг. АВР

Угол АВР = 90-60°=30°, по свойству острых углов в прямоугольном треугольнике

=> АВ=2АР

АВ=2×5=10 см

АВ=СД=10 см, как соответствующие элементы в равных треугольниках

Р=10+10+20+30=70 см

Ответ: 70 см

Answer 2

Чтобы найти периметр трапеции ABCD, нужно сложить длины всех ее сторон.

Периметр трапеции равен сумме длин ее четырех сторон. В данном случае у нас есть две пары равных сторон, так как трапеция ABCD является равнобедренной.

Длина боковых сторон трапеции равна 20 см (основание) и 30 см (верхняя сторона). Чтобы найти длину боковых сторон, нам понадобится тригонометрия.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Обозначим длину боковых сторон как x. Мы также знаем, что угол между боковой стороной и основанием трапеции равен 60 градусам.

Используя тригонометрический закон синусов, мы можем записать следующее соотношение:

sin(60 градусов) = x / 30

Теперь можем решить это уравнение для x:

x = 30 * sin(60 градусов)

x ≈ 30 * 0,866

x ≈ 25,98 см

Теперь, когда у нас есть длина боковых сторон трапеции, мы можем найти ее периметр:

Периметр = 20 + 30 + 25,98 + 25,98

Периметр ≈ 101,96 см

Таким образом, периметр трапеции ABCD составляет примерно 101,96 см.