Question

Докажите что в кубе abcda1b1c1d1 прямая ab1 параллельна плоскости грани dd1cc1

Answer 1

Плоскость AA1BB1 || плоскости CC1DD1, поскольку противоположные грани куба параллельны.

Прямая АВ1 находится в плоскости АА1ВВ1, а это значит, что АВ1||DD1CC1, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что прямая ab1 параллельна плоскости грани dd1cc1 в кубе abcda1b1c1d1, мы должны показать, что вектор, задающий направление прямой ab1, перпендикулярен вектору, задающему нормаль плоскости грани dd1cc1.

Пусть точка A (a, b, c) и точка B (a1, b1, c1) задают прямую ab1, а точка D (d, d, d) и точка D1 (d1, d1, d1) задают грань dd1cc1. Вектор, направленный от точки A к точке B, будет выглядеть следующим образом:

V = (a1 - a, b1 - b, c1 - c)

А вектор, задающий нормаль плоскости грани dd1cc1, можно найти, вычислив векторное произведение двух векторов, лежащих на плоскости. Пусть векторы U и V лежат на плоскости dd1cc1. Тогда:

U = (d1 - d, d1 - d, c1 - c) V = (d - d, d1 - d, c - c)

Теперь мы можем вычислить векторное произведение этих двух векторов:

N = U x V

где "x" обозначает векторное произведение. Если вектор N равен нулевому вектору, это означает, что вектора U и V коллинеарны, а значит, прямая ab1 параллельна плоскости грани dd1cc1.

После вычислений и упрощений, вектор N будет равен:

N = (0, d - d1, d1 - d)

Заметим, что вектор N не равен нулевому вектору. Это означает, что векторы U и V не коллинеарны, а значит, прямая ab1 не параллельна плоскости грани dd1cc1.

Таким образом, мы показали, что прямая ab1 не является параллельной плоскости грани dd1cc1 в кубе abcda1b1c1d1.