Question

Какое из указанных равенств должно выполняться, чтобы четырехугольник ABCD можно было описать вокруг окружности? А: AB+CD = BC+AD Б: AC+BD = AB+BC В: AD+AB = BD Г: AB+BC = AC

Answer 1

В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны

То есть правильный ответ - А.

АВ+CD= BC+AD.

Answer 2

Чтобы четырехугольник ABCD можно было описать вокруг окружности, необходимо, чтобы диагонали четырехугольника были перпендикулярны и пересекались в его центре. Исходя из этого условия, вариант А: AB+CD = BC+AD должен выполняться.

Описание четырехугольника ABCD вокруг окружности предполагает, что диагонали AC и BD являются диаметрами этой окружности. По свойствам окружности, диагонали, являющиеся диаметрами, перпендикулярны. Также они пересекаются в центре окружности, который будет одновременно центром четырехугольника ABCD.

Однако, из предложенных вариантов только вариант А учитывает это свойство. Варианты Б, В и Г не учитывают перпендикулярность диагоналей, и поэтому они не гарантируют, что четырехугольник ABCD можно будет описать вокруг окружности.