Question

от точки а к данной плоскости проложен перпендикуляр AA1 и наклон AB.Если AA1 =6 см , угол A1AB=60 градусов, то найдите отрезок AB

Answer 1

Ответ:

12 см.

Объяснение:

∠АВА1=90°-60°=30°.

ΔАВА1 - прямоугольный, Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы АВ. АВ=2АА1=2·6=12 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать триугольник AAB1, где A1A является перпендикуляром к плоскости, а угол A1AB равен 60 градусов.

По условию задачи, длина отрезка AA1 равна 6 см. Обозначим длину отрезка AB как x.

В треугольнике AAB1 у нас имеются два известных отрезка: AA1 = 6 см и угол A1AB = 60 градусов. Мы хотим найти длину отрезка AB.

Используя теорему косинусов в треугольнике AAB1, мы можем записать:

AB^2 = AA1^2 + A1B^2 - 2 * AA1 * A1B * cos(A1AB)

AB^2 = 6^2 + x^2 - 2 * 6 * x * cos(60)

AB^2 = 36 + x^2 - 12x * 0.5

AB^2 = 36 + x^2 - 6x

AB^2 = x^2 - 6x + 36

Поскольку мы знаем, что отрезок AB является положительным, мы можем пренебречь отрицательными значениями.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение:

x^2 - 6x + 36 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или формулу корней квадратного уравнения. Решив уравнение, получим:

(x - 3)^2 = 0

x - 3 = 0

x = 3

Таким образом, отрезок AB равен 3 см.