Question

Через точку м , яка знаходиться на відстані 15 см від центра кола радіусом 17 см , проведено хорду , яка поділяється точкою м на відрізки , довжини яких відноситься як 1: 4 . знайти довжину хорди

Answer 1

Ответ: 20 см.

Объяснение:

теорема: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды, равно произведению отрезков другой хорды.

радиус делится точкой М на отрезки 15 см и 2 см;

если этот радиус продолжить, получим диаметр (самая длинная хорда), разделенный на отрезки 32 см и 2 см...

32*2 = 1х*4х

64 = 4х^2

х^2 = 16

х = 4 —> хорда состоит из отрезков 1*4 см и 4*4 см и ее длина =20 см.

Answer 2

Щоб знайти довжину хорди, яка поділяється точкою "м" на відрізки відношенням 1:4, спочатку визначимо довжину відрізка, який є 1/5 від загальної довжини хорди, а потім помножимо його на 5, щоб отримати загальну довжину хорди.

Відстань від точки "м" до центра кола є радіусом кола, тому маємо: Радіус кола = 17 см

Точка "м" розташована на відстані 15 см від центра кола, тому відстань від центра кола до точки "м" дорівнює: Відстань м = 15 см

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному хордою кола, її серединним перпендикуляром і радіусом, маємо: (половина хорди)² + (відстань від точки "м" до центра кола)² = (радіус кола)²

Позначимо половину хорди як "х". Тоді маємо: х² + 15² = 17² х² + 225 = 289 х² = 289 - 225 х² = 64 х = √64 х = 8

Тепер, щоб знайти загальну довжину хорди, помножимо половину хорди на 2: Довжина хорди = 2 * х = 2 * 8 = 16 см

Отже, довжина хорди, яка поділяється точкою "м" на відрізки відношенням 1:4, дорівнює 16 см.