Question

Через точку P,яка лежить всередині кола,проведено хорду.яка поділяється точкою P на відрізки,довжини яких дорівнюють 4 см і 5 см. Знайдіть відстань від точки P до центра кола,якщо його радіус дорівнює 6 см

Answer 1

на фото..............

Answer 2

За теоремою про хорду, яка ділиться на дві частини, продукт довжин відрізків, утворених цією хордою, дорівнює продукту відстаней від точки P до центра кола.

Позначимо відстань від точки P до центра кола як x. За вказаними умовами маємо:

4 см * 5 см = x * (2 * 6 см - x)

20 см² = x * (12 см - x)

20 см² = 12x см - x²

x² - 12x + 20 см² = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або за допомогою рівняння другого ступеня. Використаємо останній підхід:

x = (12 ± √(12² - 4 * 1 * 20)) / (2 * 1)

x = (12 ± √(144 - 80)) / 2

x = (12 ± √64) / 2

x = (12 ± 8) / 2

Таким чином, ми маємо два можливих значення для x:

x₁ = (12 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10 см

x₂ = (12 - 8) / 2 = 4 / 2 = 2 см

Однак, оскільки точка P лежить всередині кола, відстань від P до центра кола не може бути більшою за радіус кола. Тому відповідь є x = 2 см.