Question

До вівторку пж Через точку к як хоться на відстані 30см від центра кола радіусом 34 см. проведено хорду, яка поділяється точкою К на вiдрiзки, довжншни яких відносяться як 1:4.Знайти довжину хорди.

Answer 1

Объяснение:

АО=ОВ=R=34 cм

АК=АО+ОК=34+30=64 см

КВ=ОВ-ОК=34-30=4 см

СК=х см

DK=4x см

По теореме о пересекающихся хордах

СК×DK=AK×KB

Х×4Х=64×4

4X^2=256

X^2=64

X=корень 64=8

СК=8 см

DK=4×8=32 см

CD=CK+DK=8+32=40 см

Ответ : 40 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати теорему про хорду, яка поділяється точкою на дві частини.

За теоремою про хорду, яка поділяється точкою на дві частини, довжини цих двох частин множаться між собою і дорівнюють добутку віддалених від центра кола точок.

В даному випадку ми знаємо, що одна частина довжиною відноситься до іншої як 1:4. Позначимо довжину однієї частини як х, тоді довжина іншої частини буде 4х.

За теоремою про хорду, ми також знаємо, що добуток цих двох частин дорівнює добутку віддалених від центра кола точок. Одна точка віддалена на 30 см, а інша точка на відстані 34 см.

Отже, ми можемо записати рівняння:

x * 4x = 30 см * (34 см - 30 см)

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення x, яке відповідає довжині однієї з частин хорди. Потім ми зможемо знайти повну довжину хорди, додавши довжини обох частин.

Розв'яжемо рівняння:

4x^2 = 30 см * 4 см 4x^2 = 120 см^2 x^2 = 30 см^2 x = √30 см

Таким чином, довжина однієї з частин хорди дорівнює √30 см, а повна довжина хорди буде 5 * √30 см, оскільки 4x + x = 5x:

Довжина хорди = 5 * √30 см ≈ 27,39 см (округлено до двох знаків після коми).