Question

Треугольник АВС задан координатами его вершин А (6; 5), В(4;7), С(8;5). Найдите внешний угол при вершине А.

Answer 1

$A(6,5)\; ,\; \; B(4,7)\; ,\; \; C(8,5)\\\\\overline {AB}=(-2,-2)\; \; ,\; \; \overline {AC}=(2,0)\\\\cos\angle ( \overline {AB}, \overline {AC})=\frac{\overline {AB}\cdot \overline {AC}}{| \overline {AB}\cdot | \overline {AC}|}=\frac{-4+0}{\sqrt{2^2+2^2}\cdot \sqrt{2^2+0^2}}=\frac{-4}{\sqrt{8}\cdot 2}=-\frac{4}{2\sqrt2}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt2}{2}\\\\\angle ( \overline {AB}, \overline {AC})=135^\circ$

Внутренний угол треугольника при вершине А равен 135°, а внешний угол равен  180°-135°=45° .

Answer 2

над всеми векторами вверху стрелка. АВ(-2;2); АС(2;0)

АВ*АС=-4; IАВI=√(4+4)=2√2;  IАСI=√(4+0)=2

cos∠А=-4/(2*2√2)=-1/√2; ∠А=135°, тогда внешний угол при вершине А равен 180°-135°=45°

Ответ 45°

Answer 3

Чтобы найти внешний угол при вершине А в треугольнике АВС, нужно воспользоваться знанием о геометрических свойствах треугольников.

Внешний угол при вершине А образуется продолжением одной из сторон треугольника и другой стороной. В данном случае, возьмем сторону ВС (сторона между вершинами В и С) и продолжим ее за вершину С.

Шаги для нахождения внешнего угла при вершине А:

1. Вычислим координаты векторов AB (вектор между вершинами А и В) и AC (вектор между вершинами А и С).
2. Найдем угол между этими векторами, используя скалярное произведение векторов.

Координаты вектора AB: AB = (x_В - x_А, y_В - y_А) = (4 - 6, 7 - 5) = (-2, 2)

Координаты вектора AC: AC = (x_С - x_А, y_С - y_А) = (8 - 6, 5 - 5) = (2, 0)

3. Найдем скалярное произведение векторов AB и AC: AB · AC = (-2) * 2 + 2 * 0 = -4

4. Найдем длины векторов AB и AC: |AB| = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 ≈ 2.83 |AC| = √(2^2 + 0^2) = √4 = 2

5. Найдем косинус угла между векторами AB и AC с помощью скалярного произведения и длин векторов: cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = -4 / (2.83 * 2) ≈ -0.707

6. Найдем величину угла θ, используя обратный косинус: θ = arccos(-0.707) ≈ 135°

Таким образом, внешний угол при вершине А треугольника АВС составляет приблизительно 135 градусов. Обратите внимание, что угол положителен, так как мы находим внешний угол, и он открывается в направлении, противоположном обходу вершин треугольника.