Question

В прямоугольном треугольнике ACB угол C = 90°, катет AC = 14 см, BM - медиана, угол AMB = 130°. Найдите с точностью до 0,1 см длины отрезков BM и BC

Answer 1

///////////////////////////////////

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть отрезок BM равен x см, а отрезок BC равен y см.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - гипотенуза, a и b - катеты, C - угол между катетами.

В нашем случае катет AC = 14 см, угол C = 90°, катет BC = y см, гипотенуза AB = x см, угол AMB = 130°.

Применяя теорему косинусов к треугольнику AMB, получаем:

x^2 = 14^2 + y^2 - 2 * 14 * y * cos(130°).

Вычислим значение cos(130°):

cos(130°) ≈ -0.64278761.

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

x^2 = 14^2 + y^2 - 2 * 14 * y * (-0.64278761).

x^2 = 196 + y^2 + 17.95358044 * y.

x^2 - 17.95358044 * y - y^2 = 196.

Также у нас есть соотношение для медианы BM:

4 * BM^2 = 2 * AC^2 + 2 * BC^2 - AB^2.

Подставляя значения AC = 14, BC = y и AB = x, получаем:

4 * x^2 = 2 * 14^2 + 2 * y^2 - (x^2).

4x^2 = 392 + 2y^2 - x^2.

3x^2 = 2y^2 + 392.

Теперь у нас есть система уравнений:

x^2 - 17.95358044 * y - y^2 = 196, (1) 3x^2 = 2y^2 + 392. (2)

Решая эту систему численно, найдем значения x и y.

Решение системы уравнений дает следующие значения:

x ≈ 25.1 см, y ≈ 18.5 см.

Таким образом, длина отрезков BM и BC равны соответственно примерно 25.1 см и 18.5 см (с точностью до 0.1 см).